2. Portes logiques¶

Les portes logiques sont des composants électroniques (eux-mêmes constitués en général de transistors et résistances) qui ont une ou plusieurs entrées binaires (c’est-à-dire 0 ou 1) et qui combinent ces entrées pour produire une sortie donnée, également binaire. La manière dont la sortie est calculée dépend du type de la porte. Chaque type de porte correspond à une opération logique spécifique. On se propose à présent d’étudier les portes ET, OU, OU-X et NON.

2.1. Porte ET¶

La première porte est la porte ET. Elle a deux entrées, qu’on appellera \(X\) et \(Y\), et une sortie \(Z\). \(Z\) sera 1 si et seulement si aussi bien \(X\) que \(Y\) valent 1. D’où son nom: il faut que \(X\) et \(Y\) soient à 1 pour obtenir un 1 sur la sortie.

En énumérant les quatre possibilités pour les entrées, on peut écrire ce qu’on appelle table de vérité pour la porte ET :

\(X\)	\(Y\)	\(Z\)
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

On peut dessiner des diagrammes avec des portes logiques. Ce ne sont pas des diagrammes électroniques, ils cachent une partie de la complexité réelle des circuits. Dans un tel diagramme logique, la porte ET est représentée ainsi :

Sur ce schéma logique, les entrées sont à gauche, la sortie à droite et la porte est connectée au milieu. Les circuits sont représentés en noir s’ils véhiculent un «0» et avec une couleur s’ils véhiculent un «1».

Cliquez sur l’entrée X ou l’entrée Y pour changer leurs valeurs et observez le comportement de la sortie Z. Est-ce que cela correspond à la table de vérité ci-dessus ?

Pour aller plus loin – l’intérieur d’une porte ET

Comment une porte ET est-elle elle-même construite ? Cela a déjà été mentionné : avec d’autres composants électroniques plus simples. En simplifiant un peu, on peut considérer qu’une porte ET est constituée de deux transistors (avec quelques résistances en plus) :

Ici, les deux transistors sont les composants symbolisés par un cercle. Rappelons qu’ils laissent passer du courant de haut en bas lorsqu’ils détectent un courant sur l’entrée qui vient de la gauche. Ici, comme on a en haut une tension de 5 volts, on aura une tension similaire sur la sortie \(Z\) que si à la fois les entrées \(X\) et \(Y\) sont «actives» — donc lorsque les deux transistors sont «ouverts». Sinon, on aura une tension de 0 volt sur la sortie \(Z\).

2.2. Porte OU¶

Pour que la sortie de la porte OU vaille 1, il suffit que l’une des deux entrées \(X\) ou \(Y\) vaille 1.

Voici sa table de vérité:

\(X\)	\(Y\)	\(Z\)
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

On notera que le OU logique est un peu différent du «ou» que l’on utilise en général à l’oral : on voit à la dernière ligne de la table de vérité que la sortie \(Z\) vaut également 1 si les deux entrées \(X\) et \(Y\) valent 1. À l’oral, le «ou» est en général interprété comme exclusif: si l’on propose à un ami un bonbon ou une glace, on exclut la possibilité qu’il choisisse les deux. Ce n’est pas le cas pour le OU logique.

Essayez la porte OU :

Pour aller plus loin – l’intérieur d’une porte OU

Voici comment une porte OU peut être construite avec deux transistors :

2.3. Porte OU-X¶

Pour que la sortie de la porte OU-X (une écriture raccourcie de “ou exclusif”) vaille 1, il faut qu’une des deux entrées \(X\) ou \(Y\) vaille 1 et que l’autre vaille 0.

Voici sa table de vérité:

\(X\)	\(Y\)	\(Z\)
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

On notera que le OU-X logique correspond mieux au «ou» que l’on utilise en général à l’oral : on voit à la dernière ligne de la table de vérité que la sortie \(Z\) vaut également 0 si les deux entrées \(X\) et \(Y\) valent 1.

Essayez la porte OU-X :

2.4. Porte NON¶

Cette porte est plus simple : elle n’a qu’une entrée, et sa sortie se contente d’inverser la valeur en entrée. On l’appelle d’ailleurs aussi un inverseur.

Voici sa table de vérité :

\(X\)	\(Z\)
0	1
1	0

Essayez l’inverseur :

Pour aller plus loin – l’intérieur d’une porte NON

Voici comment un inverseur peut être construit avec un transistor :

Ensemble, les portes ET, OU et NON représentent les relations logiques de la conjonction, la disjonction et la négation. Même si on ne les appelle pas ainsi, on utilise tous les jours des relations logiques de conjonction, de disjonction et de négation.

La conjonction est ainsi l’«intersection logique» de deux propositions. Si on dit «je vais à la piscine s’il fait beau ET que mes amis m’accompagnent», on utilise la conjonction.
Au contraire, si on dit «je vais à la piscine s’il fait beau OU que mes amis m’accompagnent», on utilise la disjonction, qui est comme une sorte de «somme logique» de deux propositions (même si, comme noté plus haut, le «ou», dans le langage courant, est généralement exclusif, contrairement au OU logique, qui est inclusif).
La négation est encore plus évidente, puisque la proposition «je ne vais pas à la piscine» est simplement la négation, ou l’inverse, de la proposition «je vais à la piscine».

Exercice 1

Identifier les trois portes logiques suivantes en vérifiant la sortie en fonction des entrées:

Solution 1

Il s’agit, de haut en bas, de portes OU, OU-X, et ET.

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